“改進(jìn)最大最小”近似等價(jià)正態(tài)化方法

上述等價(jià)正態(tài)化過(guò)程是近似的，對(duì)于對(duì)稱拋物型這樣的非線性隸屬函數(shù)，要想在變量的所有取值范圍內(nèi)均得到精度很好的近似是不可能的，而且對(duì)于失效概率和可靠性試驗(yàn)靈敏度的近似計(jì)算來(lái)說(shuō)也是不必要的，因?yàn)橹挥谢咀兞康奈卜植疾艜?huì)對(duì)失效概率和可靠性試驗(yàn)靈敏度的計(jì)算產(chǎn)生較大影響。如果在對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的整個(gè)取值范圍內(nèi)都要使兩隸屬函數(shù)的誤差的最大值達(dá)到最小，那么在函數(shù)尾部的近似程度就不是很好，相應(yīng)的對(duì)于失效概率的估算精度就不高。因此就應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型而言，如果能對(duì)強(qiáng)度變量的左尾部和應(yīng)力變量的右尾部的分布進(jìn)行很好近似，則可以得到失效概率的高精度解，從而得到可靠性試驗(yàn)靈敏度的高精度解。而對(duì)于對(duì)稱的拋物型隸屬函數(shù)某一側(cè)尾部近似較好的同時(shí)另一側(cè)尾部必然近似的也同樣好，故本章提出了“改進(jìn)最大最小”法，它是一種在尾部更好的近似對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的等價(jià)正態(tài)化方法。

“改進(jìn)最大最小”法的思路是：令等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的位置參數(shù)，然后選取適當(dāng)?shù)男螤顓?shù)，使得在區(qū)間內(nèi)誤差的最大值達(dá)到最小（其中為的常數(shù)，在本文算例中取為5/8），以達(dá)到使等價(jià)的正態(tài)型隸屬函數(shù)在尾部更好地近似對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的目的，從而使模糊隨機(jī)失效概率及可靠性試驗(yàn)靈敏度的估算更加精確。“改進(jìn)最大最小”法的實(shí)現(xiàn)與“最大最小”法類似，不同的是式所示的優(yōu)化模型變?yōu)槭剿镜膬?yōu)化模型。

采用“改進(jìn)最大最小”法對(duì)拋物型隸屬函數(shù)等價(jià)正態(tài)化后，可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析與7.4.1節(jié)所述的方法是一致的。

為了說(shuō)明“最大最小”法和“改進(jìn)最大最小”法所確定的等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)的近似結(jié)果以及兩者近似程度上的差異，現(xiàn)舉一個(gè)對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的實(shí)例。假設(shè)模糊變量的隸屬函數(shù)為的對(duì)稱拋物型，其中心值，形狀參數(shù)，圖7.3給出了采用“最大最小”法和“改進(jìn)最大最小”法所得到的等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)與原隸屬函數(shù)的對(duì)照。

由圖7.3容易看出“改進(jìn)最大最小”法比“最大最小”法所得到的等價(jià)正態(tài)型隸屬函數(shù)在尾部能夠更好的近似對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)，故“改進(jìn)最大最小”法所得到的模糊隨機(jī)失效概率和可靠性試驗(yàn)靈敏度的精度更高，文中的算例結(jié)果也充分證明了上述結(jié)論。也就是說(shuō)本章提出的“改進(jìn)最大最小”法更適合于對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)的等價(jià)正態(tài)化，對(duì)模糊變量的隸屬函數(shù)為對(duì)稱拋物型分布時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析起到了重要作用。

圖7.3 的對(duì)稱拋物型隸屬函數(shù)近似等價(jià)正態(tài)化結(jié)果