可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的重要抽樣法

從式可以看出，由于按抽取的樣本點(diǎn)在結(jié)構(gòu)體系失效概率較小時(shí)（工程問題多為小概率問題）大部分落在對可靠性試驗(yàn)靈敏度沒有貢獻(xiàn)的安全域，從而使得這種數(shù)字模擬法的效率很低。為了提高抽樣效率，使得對可靠性試驗(yàn)靈敏度貢獻(xiàn)較大的樣本點(diǎn)以較大的概率出現(xiàn)，可如重要抽樣法進(jìn)行可靠性試驗(yàn)分析一樣，在可靠性試驗(yàn)靈敏度數(shù)字模擬中引入重要抽樣密度函數(shù)。引入后，式可改寫成式。

其中是以為密度函數(shù)的。

在變量相互獨(dú)立的情況下，維基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)可寫成每個(gè)變量概率密度函數(shù)的乘積，而顯然只與相關(guān)，因此式又可變換成式所示的形式。

對于正態(tài)變量情況，顯然有式和成立。

分別對基本隨機(jī)向量中的第個(gè)分量引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，并將式和分別代入式中，可得失效概率對第個(gè)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性試驗(yàn)靈敏度分別如式和所示。

由式和可以看出，失效概率對基本變量分布參數(shù)的靈敏度最終轉(zhuǎn)化成函數(shù)的期望值，它可以通過重要抽樣函數(shù)抽取的樣本點(diǎn)的平均值來估算。

其中是按重要抽樣函數(shù)抽取的樣本總數(shù)，為個(gè)樣本中的第個(gè)，表示第個(gè)樣本的第個(gè)分量對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化樣本，即。